在线进制转换工具，二进制、十进制、十六进制输入即换算

进位计数制的本质

进制也叫进位计数制，说的是用多少个不同符号来表示数，以及什么时候向高位进位。我们从小使用的十进制「满十进一」，只用了 0 到 9 这十个符号；而计算机内部通行的二进制「满二进一」，只用 0 和 1 两个符号。符号越少，写同一个数需要的位数就越多，但电路实现却越简单——这正是计算机选择二进制的根本原因。

任何一个进制数都可以按「位权展开」换算成十进制。所谓位权，就是每一位所代表的实际大小，等于基数（进制的几）的若干次方。以二进制的 1101 为例，从右往左各位的位权依次是 2 的 0、1、2、3 次方，于是 1101 = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 十进制的 13。反过来，把十进制数不断除以基数、记录余数，再把余数倒着读出来，就得到了目标进制的写法。这两种方法互为逆运算，构成了所有进制换算的骨架。

除了最常见的二、八、十、十六进制，工程领域还会碰到三十二进制、六十四进制（如 Base64 编码）甚至任意进制。本站的转换器按字符串逐位计算，理论上支持到三十六进制以内任意基数的互转，超长数字也不会像普通计算器那样溢出。

方法一：除基取余，余数倒排（十进制 → 其他进制）

把十进制数不断除以目标进制的基数，每一步记下余数，直到商为 0，然后把余数从下往上抄出来。以 45 转二进制为例：

方法二：乘基取整 / 位权展开（其他进制 → 十进制）

把每一位数字乘上对应的位权再求和。十六进制的 2F 换成十进制：F 代表 15，2F = 2×16 + 15 = 47。小数部分则用「乘基取整」：不断乘以基数、取整数部分，例如 0.625 转二进制：0.625×2=1.2 取 1，0.25×2=0.5 取 0，0.5×2=1.0 取 1，得到 0.101。

方法三：二、八、十六进制之间的「分组捷径」

因为 8 = 2³、16 = 2⁴，二进制与八进制、十六进制之间不需要绕道十进制：二转八每 3 位一组，二转十六每 4 位一组，从右往左分组、高位不足补零，再把每组直接查表替换即可。例如二进制 1101011 按 4 位分组是 0110 / 1011，查表得 6 和 B，即十六进制 6B——这个技巧在阅读十六进制内存地址时特别省时间。需要更系统的讲解可以阅读我们的进制转换百科。